Grauert et Manin ont montré qu'une famille non-isotriviale de courbes compactes hyperboliques n'a qu'un nombre fini de sections. Nous montrerons un analogue pour une famille non birationnellement isotriviale d'hypersurfaces de grand degré et de grande variabilité d'un espace projectif complexe : il existe un fermé strict de l'espace total qui contient l'image de toutes les sections.