Carlson et Toledo ont conjecturé que si &Gamma est le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte alors H_2(&Gamma,Q)≠0 lorsque &Gamma est infini. Dans cet exposé, je supposerai que &Gamma admet une représentation linéaire non bornée et je proposerai une stratégie pour démontrer la conjecture dans ce cas. Je montrerai ensuite que cette stratégie aboutit dans des cas non triviaux, mais je mettrai aussi en évidence l'existence d'obstructions (liées à la topologie des domaines de périodes) dans le cas général. Il s'agit d'un travail en commun avec B. Klingler et J. Maubon.