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Séminaire de Géométrie

Endomorphismes parallèles des cônes pseudo-riemanniens

Pierre MOUNOUD

( Université Bordeaux 1 )

Salle 2

le 07 octobre 2011 à 10:45

On peut associer à une variété pseudo-riemanienne (M,g)(M,g) son cône (M^,g^)(\hat M, \hat g) défini par M^=M×]0,+[\hat M=M \times ]0,+\infty[ et g^=dr2+r2g\hat g = dr^2 +r^2 g. On montrera que la seule variété pseudo-riemannienne compacte dont le cône admet un champ parallèle d'endomorphismes symétriques est, à revêtement fini prés, la sphère riemannienne ronde (travail en commun avec V. Matveev). Si on suppose la variété riemannienne il est possible de remplacer la compacité de MM par la complétude de gg (Gallot-Tanno 1979). Nous verrons qu'il n'en est rien dans le cas pseudo-riemannien. On verra aussi, en utilisant les travaux de Kiosak et Matveev, quelques conséquences de ce résultat sur les propriétés projectives des variétés pseudo-riemanniennes.