Pirillo et Varricchio ont posé en 1994 la question suivante : existe-t-il une suite d'entiers bornée telle que deux blocs consécutifs de même longueur n'aient jamais la même somme ? Ce problème fait partie des problèmes d'évitabilité de motifs dans les mots infinis, le motif à éviter étant ici appelé carré additif. Il est encore ouvert à ce jour.

Nous considérons dans cet exposé le cas des cubes additifs, c'est à dire du motif formé non pas de deux mais de trois blocs consécutifs de même longueur et de même somme. Nous montrons au moyen d'une construction explicite qu'il est évitable sur un alphabet à 4 éléments. Nous nous demandons ensuite dans quelle mesure une construction similaire serait possible pour les carrés additifs (dans l'hypothèse où la réponse à la question de Pirillo et Varricchio serait positive).

Travail en collaboration avec J. Currie, L. Schaeffer et J. Shallit. http://arxiv.org/abs/1106.5204