Soit $K$ un corps $p$-adique. Dans cet exposé, nous donnerons une représentation analytique de générateurs pour certains modules galoisiens dans des extensions abéliennes, totalement, faiblement et sauvagement ramifiées de $K$. Le résultat principal est la construction d'une série formelle surconvergente à coefficients dans des extensions de Lubin-Tate de $K$. Cette construction utilise plusieurs outils : des exponentielles de groupes formels, la théorie de Lubin-Tate et les vecteurs de Witt dits ramifiés. Elle permet de généraliser deux travaux récents : d'une part la construction due à Pickett de générateurs galoisiens pour la racine carrée de la codifférente dans certaines extensions de corps locaux qui fait suite aux travaux d'Erez, et d'autre part la théorie des $\pi$-exponentielles de Pulita utilisée pour la classification d'équations différentielles $p$-adiques solubles de rang 1. Travail commun avec Erik Pickett.