"En géométrie diophantienne, le principe de Batyrev-Manin-Peyre décrit conjecturalement le comportement du nombre de points rationnels de hauteur bornée dune variété de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque ladite borne tends vers linfini. Étant donnée une variété de Fano sur C(t), un analogue géométrique de ce principe consiste à considérer lespace de modules des courbes rationnelles de « grand degré » dans un modèle propre de cette variété. Un cadre naturel pour une telle étude est celui de lintégration motivique ; il sagit alors de questionner la convergence, après une normalisation adéquate dans un anneau dintégration motivique, de la classe de lespace de module des courbes de degré arbitrairement grand. Il est de plus attendu que son hypothétique limite puisse être décrite par un produit eulérien motivique, jouant ainsi le rôle du nombre de Tamagawa défini par Peyre dans le cadre arithmétique. Dans cet exposé, on énoncera un tel principe, en donnant notamment une description de la limite attendue et des exemples pour lesquels des résultats sont connus. Puis on montrera quil est commode d'affiner ce principe, en introduisant une notion déquidistribution de courbes. Cette notion permet de saffranchir du choix dun modèle et d'exhiber ainsi de nouveaux exemples de variétés satisfaisant un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique."