Dans cet exposé, nous expliquerons pourquoi la géométrie de contact est un cadre naturel pour généraliser et étudier les inégalités systoliques. Ce changement de point de vue permet l'utilisation d'outils classiques de la théorie des perturbations et ainsi d'obtenir de nouveaux résultats sur des problèmes classiques de la géométrie systolique, mais aussi de la géométrie symplectique comme la conjecture de Viterbo. Il s'agit d'un travail en commun avec Juan-Carlos Álvarez Paiva.