Un cas spécial du théorème de Minkowski dit que, étant donnés des nombres réels positifs F_1, F_2,... F_n et des vecteurs unitaires v_1, v_2,... v_n de R^3, tels que la somme de F_i v_i est égale à zéro, il existe un polyèdre convexe avec comme normales extérieures les v_i et comme aires des faces les F_i. Nous montrons d'abord ce théorème en utilisant les variations du volume. Ensuite nous démontrons la rigidité infinitésimale des polyèdres convexes par un argument très similaire, où la "fonctionnelle de Hilbert-Einstein discrète" remplace le volume. Ces deux théorèmes ont des analogues dans le cas lisse. Ces résultat sont présentés dans arXiv:1105.5066 et arXiv:1105.5066. La motivation principale de ce travail est de montrer la rigidité infinitésimale des coeurs convexes des variétés hyperboliques, qui est une approche pour la Pleating Lamination Conjecture. On envisage aussi une extension de ces méthodes sur les variétés Einstein à bord convexe et sur les variétés lorentziennes globalement hyperboliques.