Cet exposé commencera par expliquer, sous plusieurs angles, quelles sont les propriétés dynamiques qui se cachent derrière la définition des représentations Anosov (cette notion est due à François Labourie). Ensuite nous verrons en quoi cette notion généralise les groupes kleiniens et les sous-groupes convexes cocompacts, alors que les généralisations "hâtives" des sous-groupes convexes cocompactes ne produisent pas d'exemples nouveaux. Enfin nous présenterons un résultat général qui montre comment associer naturellement une géométrie à une représentation Anosov. Il s'agit d'un travail en commun avec Anna Wienhard.