Dans cet exposé nous nous intéressons à l'approximation des séries de Laurent algébriques, à coefficients dans un corps fini, par des fractions rationnelles. A l'aide d'une méthode inspirée par un article d'Adamczewski et Cassaigne, nous donnons une majoration générale de l'exposant d'irrationalité de ces séries de Laurent. La preuve de ce résultat repose sur un théorème de Christol faisant intervenir les automates finis. Nous illustrerons cette approche à l'aide de quelques exemples.