Les schémas de type Godunov appliqués à la résolution des équations compressibles d'Euler sont connus pour être très peu précis à bas nombre de Mach. Aussi, dans cet exposé, nous tenterons d'expliquer l'origine de ce problème. En particulier, nous montrerons, d'une part, que cette perte de précision peut s'expliquer très clairement à partir d'une étude de l'équation des ondes linéaire avec terme de perturbation et, d'autre part, que le type de maillage utilisé influe considérablement sur le comportement du solveur. De cette étude en linéaire, nous en déduirons une modification très simple à appliquer au solveur non-linéaire de type Godunov pour le rendre précis à bas nombre de Mach tout en gardant une bonne précision à des nombres de Mach d'ordre 1. Enfin, nous proposerons une analyse asymptotique justifiant formellement l'approche précédente en non-linéaire, et nous établirons dans le cas linéaire un résultat de stabilité L2. Nous conclurons l'exposé, d'une part, par quelques perspectives concernant l'extension de l'étude précédente au cas diphasique qui concerne entre autre la modélisation de l'écoulement dans un coeur de réacteur nucléaire, et, d'autre part, par l'existence possible d'un lien entre la perte de précision à bas nombre de Mach des schémas de type Godunov et le problème d'instabilité de type carbuncle qui concerne pourtant les écoulements hypersoniques.