On cherche depuis longtemps à généraliser la formule analytique du nombre de classes. La conjecture la plus célèbre du domaine est certainement celle de Birch et Swinnerton-Dyer, qui est un cas très particulier des conjectures équivariantes des nombres de Tamagawa (ETNC) énoncées par Bloch; Kato; Fontaine; Perrin-Riou; Burns et Flach (1990-2001). Malheureusement, si l'on dispose de nombreuses conjectures, les théorèmes sont moins nombreux. Le résultat le plus marquant est le théorème de Burns-Greither (2003): il donne, dans le cas des corps abéliens, une formule analytique du nombre de classes Galois-équivariante. Le but de cet exposé est double: premièrement, nous généraliserons la formule analytique du nombres de classes pour les fonctions L p-adiques de Leopoldt-Colmez en ajoutant, dans le cas abélien, de l'action Galoisienne. Nous prouverons ainsi l'analogue, pour les fonctions L p-adiques, du théorème de Burns-Greither. Deuxièmement, nous comparerons valeurs spéciales des fonctions L et L p-adiques (toujours de façon équivariante), ce qui nous donnera une nouvelle preuve du théorème de Burns-Greither. Mots clés: Théorie d'Iwasawa, régulateurs et K-théorie des anneaux d'entiers, conjectures de Stark, cohomologies Galoisienne et étale, exponentielle de Bloch-Kato et représentations p-adiques.