La formule de Hilbert-Samuel arithmétique mesure le volume du réseau des sections entières d'un fibré sur une variété arithmétique. Le théorème, originalement démontré par Gillet et Soulé comme conséquence de leur théorème de Riemann-Roch en théorie d'Arakelov, a été étendu dans plusieurs directions. Dans l'exposé je présenterai une généralisation qui permet de considérer, par exemple, des variétés de Shimura non compactes et des fibrés de formes automorphes, auxquels la théorie classique de Gillet et Soulé ne s'applique pas.