Soit $G$ un groupe abélien fini. Soient $S$ et $T$ deux parties de $G$ telles que $|S+T|\leq |S| + |T| -1$. Les théorèmes additifs classiques nous disent que si on exclut des cas dégénérés par les conditions $|T|\geq 2$ et $|S+T|\leq |G|-2$, alors $S$ est soit une progression arithmétique, soit est bien recouvert par des translatés d'un sous-groupe. Nous obtenons une généralisation de cette caractérisation au cas des groupes non commutatifs qui fait apparaître des exemples quelque peu inattendus d'ensembles $S$ qui ne sont ni des progressions, ni très bien recouverts par des translatés d'un sous-groupe. Nous nous appuyons sur la méthode atomique d'Hamidoune que nous présenterons dans l'exposé avec quelques applications.