{\bf Résumé.} On considère la fonction zêta dynamique $Z(s)$ liée aux périodes des trajectoires périodiques d'un flot hyperbolique. Commme exemples on traite le flot géodesique sur des variétés à courbure négative, le billiard dans l'extérieur des obstacles disjoints strictement convexes, les surfaces hyperboliques etc. On prouve que $Z(s)$ admet un prolongement analytique pour $s_0 - \epsilon < \Re s < s_0$, où $s_0$ est l'abscisse de convergence absolue de $Z(s).$ Cela repose sur les estimations du type Dolgopyat des itérations de l'op' erateur de Ruelle. Ces estimations impliquent des résultats sur l'asymptotique de la fonction de comptage des périodes des trajectoires périodiques avec un reste exponentiellement petit. On va évoquer aussi quelques problèmes concernant les systèmes dynamiques hyperboliques qui permettent d'obtenir des estimations pour l'opérateur de Ruelle.