Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser implique que la propriété d'ergodicité n'est pas dense parmi les difféomorphismes C^infini conservatifs d'une variété compacte. Par ailleurs Anosov et Sinai on montré que l'ergodicité est satisfaite par tout difféomorphisme C^2 hyperbolique. Je présenterai un travail obtenu avec A. Avila et A. Wilkinson : sous des hypothèses d'hyperbolicité bien plus faibles (positivité de l'entropie), l'ergodicité est satisfaite par la plupart des systèmes (i.e. par les difféomorphismes conservatifs C^1-génériques).