Je m'intéresserai à une classe de systèmes de lois de conservation avec terme source qui dégénèrent en temps long et quand le terme source devient raide en des systèmes de type diffusion. Après une présentation du cadre et des résultats théoriques, je m'intéresserai à une technique pour construire des schémas numériques préservant cette asymptotique. Leur comportement sera illustré sur de nombreux exemples en 1D mais aussi en 2D non-structuré.