Etant donné un corps K, on entend par fonction algébrique un élément algébrique sur le corps des fractions rationnelles K(t), où t peut éventuellement désigner un vecteur d'indéterminées. Ces fonctions admettent des développements en série formelle (ou plus généralement en série de Laurent, de Puiseux, de Hahn). Un aspect remarquable est qu'elles entretiennent un lien étroit avec la théorie des automates finis. Dans cet exposé, on s'intéressera à certaines questions arithmétiques liées à l'étude de telles fonctions, en soulignant notamment l'intérêt de considérer à la fois le cas d'un corps de base fini et le cas d'un corps de base infini.