Je discuterai la construction des fonctions $L$ $p$-adiques abéliennes pour des convolutions Rankin-Selberg des représentations automorphes cuspidales régulièrement algébriques (au sense de Clozel) de $GL(n)$ et $GL(n-1)$ et comment réduire l'existence des fonctions $L$ $p$-adiques non-abéliennes pour des familles à certaines propriétés de la cohomologie des groupes arithmétiques comme module sur l'algébre de Hecke $p$-ordinaire de Hida.