Après avoir introduit les séries formelles et entiers p-adiques paresseux, j'expliquerai le produit détendu. Ce produit a d'abord été introduit par Fischer et Stockmeyer pour les entiers, et par van der Hoeven pour les polynômes et les séries formelles. Sa complexité est quasi-linéaire en la précision. Ensuite, je présenterai nos algorithmes pour résoudre un polynôme à une variable, un système linéaire et enfin un système algébrique dans les p-adiques avec une complexité quasi-optimale. Des exemples de notre implantation en C++ pour Mathemagix et des comparaisons avec Linbox seront données. C'est un travail en commun avec Romain Lebreton.