Un groupe libre peut-il agir de façon proprement discontinue par transformations affines sur R^3 ? Oui, a montré Margulis. Ses exemples sont appelés "espace-temps" car le quotient admet une "métrique" plate naturelle de signature (2,1) ; on sait depuis que ce sont essentiellement les seuls. Je décrirai une interprétation de ces espaces-temps en termes de déformations de surfaces hyperboliques, et montrerai une méthode pour produire de telles déformations à partir d'arcs géodésiques tracés sur la surface. Le résultat principal est que cette méthode donne en fait tous les exemples, de manière unique : l'ensemble des espaces-temps d'un type topologique donné est donc paramétré par (un espace de Teichmüller et) un objet combinatoire, le "complexe des arcs". Travail commun avec J. Danciger et F. Kassel.