La théorie des représentations lisses complexes de $GL(n)$ et de ses formes intérieures sur un corps $p$-adique est bien comprise. Lorsqu'on remplace le corps des nombres complexes par un corps algébriquement clos de caractéristique $l$ non nulle (supposée différente de $p$ dans cet exposé) plusieurs outils de la théorie complexe font défaut, un problème essentiel étant dû à l'existence de représentations cuspidales non supercuspidales. Dans la théorie modulaire, l'un des principaux outils est la théorie des types, qui analyse les représentations de $GL(n)$ par restriction à certains sous-groupes ouverts compacts. Je présenterai les résultats connus à ce jour issus de travaux en collaboration avec Alberto Minguez et avec Shaun Stevens (unicité du support supercuspidal, classifications des représentations irréductibles, construction des représentations cuspidales par induction compacte, involution de Zelevinski, décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses), ainsi que les problèmes à résoudre.