En présence d'interfaces aux formes complexes, utiliser des méthodes numériques sur grille cartésienne va occasionner des problèmes de précision si une discrétisation adaptée n'est pas utilisée près des interfaces. Dans cet exposé, je présenterai une méthode de résolution de problèmes elliptiques avec des interfaces immergées, formulée sur grille cartésienne et permettant d'avoir une convergence à l'ordre 2 même près de l'interface. Ensuite je présenterai des applications de cette méthode à l'électroporation de cellules biologiques et à la simulation d'écoulements bi-fluides avec de grands rapports de densités. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Marco Cisternino, Clair Poignard, Michael Leguèbe et Michel Bergmann.