Une approche discrète des équations de la mécanique est présentée à partir de lois de conservation, masse, mouvement, énergie, établies sur la base d'opérateurs discrets de la géométrie différentielle. La notion de milieu continu est abandonnée au profit d'un volume polyédrique composé de points, segments, surfaces où chaque variable est positionnée de manière cohérente. L'équation du mouvement se présente alors formellement comme une décomposition de Hodge-Helmholtz discrète. Les différences avec la mécanique des milieux continus et l'équation de Navier-Stokes ainsi que les conditions aux limites correspondantes au modèle seront présentées. La seconde partie est consacrée aux liens avec la thermodynamique et à la définition des quantités scalaires, pression, température, masse volumique considérées comme des accumulateurs des variables vectorielles, vitesse et flux. Des simulations numériques basées sur ce modèle discret permettent de calculer des ordres de convergence sur des maillages polygonaux et polyédriques réguliers ou aléatoires. Des exemples d'applications seront aussi montrés sur des couplages de type multiphysique, fluide-ondes, fluide-élasticité linéaire, écoulements diphasiques à surfaces libres, écoulements transcritiques, etc.