On considère certaines classes générales d'opérateurs pseudodifférentiels accrétifs dont nous discutons les propriétés spectrales et pseudospectrales au voisinage d'un point de caractéristique double. Nous étudions différents types de dégénérescence au niveau des ensembles de caractéristique double inspirés par l'étude de certains modèles cinétiques comme l'opérateur de Kramers-Fokker-Planck ou des modèles de chaînes d'oscillateurs couplés à des réservoirs de température.