Dans un corps k, nous nous intéressons aux développements en base beta, c'est-à-dire aux éléments de k qui sont somme des a_i beta^i, i >= 0, pour a_i dans un ensemble fini C de chiffres. Nous allons voir que l'on peut décrire la combinatoire de ces développements grâce à des automates finis, à la condition que beta ne soit pas un nombre algébrique ayant un conjugué de module 1. Et réciproquement, si beta est un nombre algébrique ayant au moins un conjugué de module 1, alors on verra qu'il existe un ensemble de chiffres tel qu'un automate reconnaissant les égalités "somme des a_i beta^i = somme des b_i beta^i" est nécessairement infini. Dans le cas où k=R ou C, nous verrons comment ces automates (quand ils sont finis) permettent de calculer, de façon algorithmique, la valeur exacte de la dimension de Hausdorff de l'ensemble des nombres qui admettent un développement en base beta avec ensemble de chiffres une partie finie de Q(beta), pour 1/beta nombre de Pisot généralisé (c'est-à-dire un entier algébrique réel ou complexe de module strictement supérieur à 1, et qui est de module inférieur ou égal à 1 pour toutes les autres places de Q(beta)).