Le nombre chromatique mesurable de $R^n$ est le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour colorer $R^n$ de sorte que deux points à distance 1 soient de couleurs différentes et que chaque classe de couleur soit mesurable. Nous montrons, dans un travail avec C. Bachoc, que ce nombre est asymptotiquement supérieur à $1.262^n$, ce qui améliore légèrement les bornes précédentes.