Après un bref survol de la modélisation des piles à combustible, je vais présenter deux problématiques et les méthodes de calcul utilisées. Le transport des multiples espèces chimiques présentes dans une pile à combustible peut être modélisé par les équations de Maxwell-Stefan. On montrera comment ces équations se formulent naturellement dans le cadre des méthodes d'éléments finis mixtes. Par ailleurs, les diverses composantes d'une pile à combustible, soit l'anode, la membrane et la cathode, demandent des modèles différents. Cela conduit naturellement à des problèmes de Neumann pour lesquels les méthodes de décomposition de domaine doivent être appliquées avec soin. Pour ces deux problèmes, on présentera le contexte, les méthodes développées, l'analyse numérique et des cas tests. Dans un cas comme dans l'autre, les méthodes proposées vont au délà de leur application pour les piles à combustible.