Soit $f$ une forme modulaire de poids $2k$ et Steinberg en $p$. Sous certaines hypothèses sur le conducteur de $f$, on donne une formule pour la d'erivée en $s=2k-1$ de la fonction $L$ $p$-adique pour le carré symétrique de $f$, d'emontrant ainsi une conjecture de Benois. Crucial pour la d'emonstration est la fonction $L$ $p$-adique de B"ocherer et Schmidt, dont on rappellera la construction.