Le langage des espaces adéliques rigides ouvre la voie à de nouvelles questions qui ne se posaient pas auparavant dans le cadre de la géométrie des nombres classique. Il donne naissance à une géométrie des nombres originale, dans laquelle coexistent différents types de minima successifs. Dans un travail en collaboration avec Gaël Rémond, nous étudions de manière systématique plusieurs de ces minima. Nous présenterons certains des résultats obtenus en axant l'exposé sur les notions de corps de Siegel et corps de Zhang pour lesquels des avatars du premier théorème de Minkowski restent vrais.