En relativité générale, l'objet étude est l'espace-temps (variété lorentzienne munie de propriétés d'orientabilité). On s'intéresse particulièrement à ceux, en dimension N > 3, dont la métrique est Ricci-plate. Une classe de tels espaces-temps pour lesquels des résultats de classification sont connus est celle des espaces-temps "stationnaires", c'est-à-dire possédant un groupe à un paramètre d'isométries dans la direction temps. On introduira dans cet exposé les définitions précises de "statique" et "stationnaire", notamment en termes de structures géométriques induites sur l'espace des orbites. Puis nous exposerons une nouvelle preuve d'un théorème de Michael Anderson sur la non-existence en dimension 4 d'espaces-temps non-triviaux qui sont à la fois Ricci-plats, stationnaires et complets (travail en collaboration avec Vincent Minerbe, IMJ, Paris 6).