Résumé : " Nous étudions les propriétés spectrales et pseudospectrales, dans la limite semi-classique, d'opérateurs de Schrödinger à potentiel imaginaire pur dans un ouvert borné. Les estimations de résolvante obtenues nous permettent en particulier de déterminer le taux de décroissance du semi-groupe associé. Cette étude repose sur une approximation des opérateurs considérés par des modèles faisant intervenir l'opérateur d'Airy complexe et l'oscillateur harmonique complexe en dimension un. Nous mentionnerons certaines applications à la théorie de Ginzburg-Landau en supraconductivité ainsi qu'à certains problèmes de contrôle (travail en collaboration avec K. Beauchard, B. Helffer et L. Robbiano).