L'utilisation des complexes différentiels dans la discrétisation des équations aux dérivées partielles a été récemment popularisée au travers des éléments finis de calcul extérieur.
Initialement employés pour l'électromagnétisme ils ont ensuite été appliqués à de nombreux autres systèmes d'équations, tel que les équations de Navier-Stokes.
Ces méthodes visent à préserver la structure des équations au travers des complexes, et profitent généralement d'une grande stabilité, de robustesse ainsi que d'une préservation exacte de certaines quantités.
L'objectif est de présenter l'application des complexes différentiels à la discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles avec les avantages qu'ils peuvent apporter.
L'utilisation des complexes discrets demande cependant un certain travail au niveau de la création des espaces. Bien que de nombreuses constructions existent pour les complexes les plus simples, la création de complexes plus avancés reste compliquée en 3 dimensions. Ainsi nous présenterons dans un second temps la construction de tels complexes discrets.