La règle de Descartes borne le nombre de racines positives d'un polynôme réel par le nombre de changement de signes intervenant entre deux coefficients consécutifs. En particulier, cela donne une borne optimale qui ne dépend que du nombre de monômes et pas du degré. Un problème largement ouvert consiste à généraliser ces bornes pour des systèmes polynomiaux en plusieurs variables. Durant cet exposé, nous survolerons les principaux résultats obtenus et terminerons par quelques résultats très récents liés au problème de la généralisation de la règle de Descartes.