Peu l'ont cru quand Smale a démontré dans les années 1960 un théorème, dont un des corollaires est qu'il existe dans l'ensemble des immersions de la sphère dans R3 un chemin qui relie la sphère plongée à la sphère plongée antipodalement, c'est à dire avec les faces interne et externe échangées. Ce serait bien sûr impossible avec seulement des plongements: il faut que des morceaux se traversent et se nouent, sans toutefois jamais créer de pli ou de courbure infinie. Ce n'est que quand des chemins explicites ont été trouvés puis dessinés que le résultat a été accepté. On appelle éversion un tel processus. Depuis, plusieurs variantes ont été trouvées, et des animations ont été réalisées. Inspiré par le film du Geometry Center, je donnerai ici une façon vraisemblablement nouvelle de présenter une éversion de la sphère, que j'espère voir posséder des vertus de simplicité. Je discuterai de sa minimalité au sens du nombre d'accidents topologiques.