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Séminaire de Théorie des Nombres

Espaces de déformations galoisiennes et variétés de Kisin.

Xavier Caruso

( Rennes )

Salle de Conférences

le 14 novembre 2014 à 14:00

Les espaces de d'eformations galoisiennes jouent un rôle central dans la résolution de nombreuses questions de géométrie arithmétique (en lien, notamment, avec les théorèmes de modularité qui entrent dans la lignée directe des travaux de Wiles). Cependant, hormis dans certains cas particuliers, il est généralement très difficile de d'eterminer explicitement ces espaces de d'eformations. Dans cet exposé, j'expliquerai une méthode, largement inspirée des travaux de Kisin, pour calculer les espaces de d'eformations qui paramètrent certaines classes de représentations p-adiques du groupe de Galois absolu de Qpf\mathbb Q_{p^f} qui sont \og modérément potentiellement Barsotti--Tate \fg. Celle-ci fait intervenir la géométrie d'une variété annexe, appelée variété de Kisin, qui semble encoder l'essentiel de l'information et que nous d'etermirons complètement. Il s'agit d'un travail avec Agnès David et Ariane Mézard.