Nous considérons les hypersurfaces de type temps de l'équation des surfaces minimales dans l'espace-temps de Minkowski de dimension (3+1). Il s'agit de l'équivalent hyperbolique de l'équation des surfaces minimales standard. La caténoïde est une solution stationnaire du problème de Cauchy associé. Le linéarisé autour de cette solution a une direction d'instabilité et nous montrons qu'il s'agit de la seule obstruction à sa stabilité. Plus précisément, nous prouvons sous certaines hypothèses de symétrie l'existence dans un voisinage de la caténoïde d'une variété de codimension 1 transversale au mode instable consistant en des données initiales donnant lieu à des solutions globales convergeant asymptotiquement vers la caténoïde. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Roland Donniger, Joachim Krieger et Willie Wong.