L'avènement des méthodes de type Lattice Boltzmann (LBM) a permis de renouveler un certain nombre de paradigmes dans la résolution des équations de transport, et en particulier dans celles de Navier-Stokes incompressibles (NSI). Basée sur des considérations asymptotiques de l'équation de Boltzmann [1], la convergence de schémas cinétiques vers les équations de moments est aujourd'hui un enjeu scientifique et numérique important dans le développement des codes CFD. Pourtant, alors que les LBM sont aujourd'hui dominantes dans l'espace des formulations cinétiques, elles sont loin de convaincre sur tous les aspects théoriques et numériques et il existe une place importante sur le développement de modèles cinétiques capables de résoudre les équations de transports classiques. Au début des années 2000, François Bouchut [2, 3] a théorisé, dans le cadre des équations hyperboliques conservatives, l'équivalence entre les méthodes dites vector-flux splitting et l'existence d'une théorie cinétique sous-jacente permettant d'en expliquer le fonctionnement. Un peu plus tard (2008), R. Natalini et M. Carfora [4] ont exploité cette méthode dans le cadre d'un scaling diffusif afin de formuler et de comprendre un nouveau schéma de résolution numérique (BGK vectoriel) de Navier-Stokes. Leurs travaux numériques illustraient sur des cas très simples la consistance de la méthode. Dans ce séminaire, nous reprenons ces travaux de résolution de NSI par la méthode de BGK vectoriel en apportant un certains nombres d'analyses formelles et numériques sur le schéma : 1. Le schéma proposé est en fait un schéma d'ordre 2 sur les moments, qui consiste à trouver une approximation hyperbolique de l'équation d'Euler incompressible et à faire ensuite matcher la diffusion numérique avec la diffusion physique. 2. Un code numérique HPC 2D et 3D a été développé par Y. Jobic à l'IUSTI. Il montre que la méthode retrouve parfaitement tous les Benchmarks classiques de Navier-Stokes et qu'elle fonctionne sur des calculs réalistes 3D en évitant un certain nombres d'écueils actuellement identifiés des méthodes LBM. 3. En formulant précisément ses limites actuelles de fonctionnement, la méthode permet également d'essayer d'explorer quelques pistes qui pourraient permettre de l'améliorer pour en faire une alternative potentielle aux actuelles LBM. Références [1] Claude Bardos, Francois Golse, and David Levermore Journal of Statistical Physics, Fluid Dynamic Limits of Kinetic Equations. I. Formal Derivations, Vol. 63, Nos. 1/2, 1991 [2] F. Bouchut, Construction of BGK mo dels with a family of kinetic entropies for a given system of conservation laws. J. Stat. Phys. 95(12), 113170 (1999) [3] F. Bouchut, Entropy satisfying flux vector splittings and kinetic BGK models, Numer. Math. (2003) 94 :623-672 [4] M. Carfora, R. Natalini, A discrete kinetic approximation for the incompressible Navier-Stokes equations, ESAIM : M2AN, Vol. 42, No 1, 2008, pp. 93-112