La conjecture de Manin prédit le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée sur les variétés de Fano. Plus précisément, pour une variété de Fano lisse, nous attendons que, en dehors d'un ensemble mince, le nombre de points rationnels de hauteur moins que $B$ soit asymptotique à $C B^{a}\log(B)^b$ pour certains $C, a, b>0$. Cette prédiction est (formellement) très similaire à la prédiction de Malle sur le nombre d'extensions galoisiennes ayant le groupe de Galois fixe et le discriminant borné. Les deux conjectures sont concernées par des points rationnels sur les champs de Deligne-Mumford. Nous présentons une nouvelle classe de hauteurs sur ces champs. Nous les utilisons pour donner une version de la conjecture de Manin pour les champs (de Deligne-Mumford), plus forte que celle d'Ellenberg, Satriano et Zureick-Brown, ayant les conjectures de Manin et de Malle comme conséquences. C'est un travail en commun avec T. Yasuda.