Etant donnés une variété projective lisse V définie sur Q et un point de V défini sur un corps de nombres K, il existe une façon naïve de spécialiser le groupe de Picard de V dans le groupe des classes de K. En particulier on peut contrôler la façon dont la torsion se spécialise, ce qui fournit un angle d'attaque pour construire des corps de nombres dont le groupe de classes a un grand p-rang. Nous passons en revue plusieurs incarnations de ce phénomène, puis nous évoquons un travail en cours avec Yuri Bilu.