Le théorème de Roth affirme que, étant donné un nombre algébrique, il n'existe qu'un nombre fini de nombres rationnels qui l'approchent bien (en un sens convenable). La preuve originelle de Roth de ce résultat repose sur les travaux de Thue (1909) et, tandis que les étapes intermédiaires aient été l'objet d'améliorations considérables, la stratégie générale est resté telle quelle. Dans cet exposé on montrera comment il est possible d'employer la théorie géométrique des invariants (GIT) pour démontrer le théorème de Roth. Ce dernier se déduira en appliquant une formule générale pour la hauteur des points semi-stables à un couple de sous-espaces dans un produit de grassmaniennes.