Si $f_1,...,f_M$ désignent $M$ fonctions holomorphes en $n$ variables dans un ouvert de $\mathbb{C}^n$, on montrera, dans le sillage d'une célèbre formule due à Harvey King (1970), comment donner un sens en termes de courants aux puissances $(dd^c \log \|f\|^2)^{\wedge^k}$, $k=1,...,n$, où $\| \ \|$ désigne la métrique usuelle sur $\mathbb{C}^n$. Les nombres de Segre locaux d'intersection, la réalisation en termes de courants (appartenant à une classe élargie par rapport à la classe des courants d'intégration, et que l'on précisera) de représentants pour les classes de cohomologie en théorie de l'intersection dans $\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$, se déduiront de ce type de formule. On transposera certaines de ces idées multiplicatives en relation avec l'opérateur de Monge-Ampère du cadre complexe au cadre tropical. On montrera également la puissance des méthodes d'approximation des courants fondée sur le prolongement analytique et le recours aux équations fonctionnelles du type Bernstein-Sato avant de conclure en situant ce type de résultats par rapport à l'approche développée par A. Chambert-Loir et A. Ducros pour transcrire les formules (complexes) du type Lelong-Poincaré ou Monge-Ampère dans le cadre des espaces de Berkovich (espaces analytiques en géométrie non-archimédienne). L'exposé sera avant tout introductif. La trame de la première partie repose sur un travail en commun avec Mats Andersson, Håkan Samuelsson et Elizabeth Wulcan (Journal de Crelle, 01/2015).