La surface de Stover $S$ peut-être vue comme l'analogue en dimension $2$ d'une courbe bien connue : la quartique de Klein $x^3y+y^3z+z^3x=0 \subset \mathbb{P}^2$. Il s'agit d'une surface (projective) récemment décrite par Matthew Stover, elle est un quotient de la boule unité $\mathbb{B}_2$ par un groupe arithmétique $\Gamma \subset PU(2,1)$ cocompact et sans torsion et son groupe d'automorphisme $U_3(3) \times \mathbb{Z}_3$ est d'ordre maximal par rapport à son nombre d'Euler. Nous utilisons la description de $\Gamma$ par générateurs et relations et les symétries de $S$ pour comprendre certains aspects géométriques de cette surface de Stover. Nous montrons en particulier qu'elle est lagrangienne et que son nombre de Picard est maximal, résultats difficiles à établir de manière générale et dont je voudrais expliquer l'intérêt. Il s'agit d'un travail en commun avec Amir Dzambic.