Soit $X$ un germe de champ de vecteur analytique de $\mathbb{R}^n$ singulier à l'origine, admettant une courbe formelle $f$ invariante. On construit alors un germe de demi-courbe non-oscillante $t\mapsto c(t)$, ($t>0$), invariante sous l'action de $X$, ayant un contact plat avec $f$. On déduit de ce résultat la o-minimalité des trajectoires de champs de vecteurs analytiques qui sont isolées, c'est-à-dire seules dans leur pinceau intégral. Il s'agit d'un travail commun avec F. Cano et F. Sanz.