Dans cet exposé nous rappellerons d'abord la théorie des résidus des formes logarithmiques de Saito le long d'une hypersurface. Nous donnerons une caractérisation géométrique des singularités pour lesquelles le module des résidus des 1-formes est minimal c'est à dire égal au module des fonctions faiblement holomorphes. On trouve les singularités d'hypersufaces réduites dont le lieu singulier est à croisement normal en codimension un. Ceci répond à une question de K. Saito et est un travail en commun avec Mathias Schulze. Dans le temps qui nous reste nous donnerons un aperçu de ce qui se passe dans des cas plus généraux pour les résidus le long d'une courbe plane singulière en termes de valuation à l'origine, et d'autre part pour une intersections complètes suivant des travaux de Alexandrov, Passare, Tsikh. Certains résultats présentés font partie du travail de thèse en cours de Delphine Pol.