Je vais commencer par des motivations qui viennent de la physique théorique, et surtout de la symétrie miroir. Puis, je vais introduire la géométrie non archimédienne à la Berkovich, et présenter quelques nouveaux résultats. Comme applications, je vais parler du comptage de courbes dans des surfaces log Calabi-Yau. Ceci donne lieu aux nouveaux invariants géométriques, qui vérifie la formule conjecturale de wall-crossing. Un calcul explicite sera détaillé pour une surface de del Pezzo.