Soit G le groupe $\mathbf{SO}^o(1,n)$ ($n \geq 3$) ou $\mathbf{PU}(1,n)$ ($n \geq 2$) et fixons une décomposition d'Iwasawa $G=KAN$. Soit $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$, que nous supposons Zariski-dense et de mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie. Lorsque $G=\mathbf{SO}^o(1,n)$, nous étudions la géométrie de la mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long des sous-groupes fermés connexes de $N$, en lien avec la dichotomie de Mohammadi-Oh. Nous établissons des résultats déterministes sur la dimension des projections de la mesure de Patterson-Sullivan. Lorsque $G=\mathbf{PU}(1,n)$, nous relions la géométrie de la mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long du centre du groupe de Heisenberg au problème du calcul de la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite relativement à la distance sphérique au bord. Nous calculons cette dimension pour certains groupes de Schottky.