La théorie de l'intersection arithmétique, ou géométrie d'Arakelov, est un enrichissement de la théorie de l'intersection à la Fulton sur des variétés arithmétiques. Par exemple, dans ce formalisme les fibrés sont munis de métriques sur le lieu des points complexes de la variété, et il y a un formalisme de classes caractéristiques pour ceux-ci. On peut s'en servir pour définir l'accouplement de Néron-Tate de zéro cycles de degré 0 sur une courbe sur un corps de nombres. Souvent la donnée d'une métrique ne se présente pas naturellement, et il peut être utile d'envisager un formalisme similaire où l'on ait plutôt connexion. Un exemple en est celui des points rationnels de l'extension vectorielle universelle de la jacobienne d'une courbe, qui par définition correspondent à des fibrés en droites munis de connexions plates. J'introduirai un nouveau formalisme dans cette direction et montrerai qu'il y a un théorème de Riemann-Roch. De même que l'accouplement de Néron-Tate admet un variante p-adique, notre construction en devrait avoir aussi une à valeurs dans l'anneau des périodes de Fontaine B_dR. Celle-ci est une des motivations de ce travail, malgré qu'à l'heure actuelle on n'ait toujours pas exploré cette direction. Les résultats que l'on passera en revue font partie d'une collaboration avec R. Wentworth.