Le problème de Poincaré est une question posée par ce dernier: " Est-il possible, étant donné un feuilletage holomorphe du plan projectif complexe, de décider s'il admet une intégrale première rationnelle ?". Poincaré remarque que, si l'on sait borner le degré d'une solution algébrique de ce feuilletage en fonction du degré du feuilletage lui-même, alors la réponse à la question initiale est positive. Malheureusement, de nombreux travaux dus notamment à Cerveau, Brunella, Lins-Neto... ont montré qu'une telle borne ne pouvait pas exister même en imposant des restrictions naturelles à la famille de feuilletages considérés. Dans un travail récent en collaboration avec Rogerio Mol (Belo-Horizonte), nous analysons le dernier cas non traité jusqu'alors, celui des feuilletages dicritiques et donnons un critère quasi-définitif pour l'existence d'une borne au degré des solutions algébriques.