Récemment, Andreatta, Iovita et Pilloni ont construit la variété de Hecke pour formes de Siegel cuspidales et Brasca a généralisé leur construction à toutes formes automophes pour certaines variétés de Shimura PEL avec lieu ordinaire non vide. Leurs variétés ont la bonne dimension, c'est-à-dire la dimension de l'espace des poids, mais elles paramètrent seulement les formes cuspidales. On expliquera comment généraliser leur construction au cas non cuspidal. On introduira la notion de <> et on construira des variétés de Hecke qui paramètrent les formes avec un dégré de cuspidalité donné. La dimension des variétés de Hecke dépend du dégrée de cuspidalité : pour formes cuspidales est le maximum et pour formes complètement non cuspidales est 1. Il s'agit d'un travail en commun avec Riccardo Brasca.